big-archive.ru

Большой информационный архив

                       

Фигура и гравитационное поле земли

Основной задачей геодезии является определение фигуры, размеров и внешнего гравитационного поля Земли. Эта формулировка включает в себя не только традиционный геометрический аспект геодезии (определение положения точек, связанных с Землей, в единой системе координат), но и физический аспект, получивший большое значение в последние годы. Задача в полной мере может быть решена путем использования как геодезических измерений — триангуляции, линейных измерений, астрономических определений, нивелирования, так и измерения силы тяжести. Ее решение представляет интерес не только для геодезистов при составлении точных карт земной поверхности, но и для астрономов, поскольку основные параметры фигуры и гравитационного поля Земли являются фундаментальными астрономическими постоянными, а также для геофизиков, поскольку эти параметры дают сведения о распределении плотностей внутри Земли.

С развитием исследований в околоземном космическом пространстве требования к точному знанию этих параметров значительно возросли. Однако одновременно появились новые, весьма перспективные методы решения задач геодезии, связанные с применением новейших технических средств измерения расстояний до естественных и искусственных космических тел и направлений на эти тела.

Самые общие представления о фигуре и гравитационном поле Земли и о связи их между собой и с внутренним строением Земли были получены еще в XVIII в. Ньютоном, Гюйгенсом и Клеро на основе теории тяготения и некоторых предположений о законах распределения масс внутри Земли. Последующий прогресс был связан как с развитием теоретических исследованийv так и с расширением геодезических и гравиметрических работ. Последние в начале XX в. производились почти исключительно в Европе, США, Южной Африке, Японии и Индии. Поэтому определение основных параметров и фигуры Земли сводилось лишь к установлению размеров и формы эллипсоида вращения или трехосного эллипсоида, наиболее подходящих к фигуре Земли, а также нормальных формул распределения силы тяжести, соответствующих выбранной фигуре.

В то же время разработка теории фигуры Земли далеко опережала практические возможности ее приложения. Так, метод Стокса, предложенный им в 1849 г., нашел применение лишь в 30-е годы XX в. Несколько позднее получили применение важные формулы градусных измерений для метода проектирования, которые были предложены русским ученым Ф. А. Слудским еще в 1888 г.

В России наряду с замечательными для своего времени работами, как, например, проложение В. Я. Струве большой дуги градусных измерений или гравиметрическое исследование Кавказа и Средней Азии, обширные пространства оставались геодезически и гравиметрически совершенно неизученными. Научный же уровень русских исследований в области определения фигуры Земли в конце XIX и начале XX в. был довольно высоким, примером чему являются исследования подмосковной гравитационной аномалии (Б. Я. Швейцер, П. К. Штернберг), фигуры геоида в Ферганской долине (И. И. Померанцев) и упомянутые уже работы Ф. А. Слудского.

Новая эпоха в развитии отечественной геодезии началась с того, что по Декрету СНК РСФСР от 15 марта 1919 г., подписанному В. И. Лениным (Известия ВЦИК, 1919, № 63), было организовано Высшее геодезическое управление, которое должно было обеспечить планомерное развитие геодезических работ. Их основой является астрономо-геодезическая сеть СССР, которая практически была создана в советское время (до 1917 г. были лишь начаты работы по дуге Пулково — Николаев и нескольким полигонам западнее). Эта сеть развивалась в соответствии с научно обоснованной программой, предложенной Ф. Н. Красовским в 1928 г.; по стройности построения, однородности и точности она является лучшей в мире. Надлежащая точность была обеспечена не только правильной постановкой полевых измерений, но и строгой обработкой созданной на их основе геодезической сети.

Большое значение при этом имела общая гравиметрическая съемка СССР (см. стр. 36). С развитием астрономо-геодезической сети и общей гравиметрической съемки тесно связан прогресс исследований по теории фигуры Земли, которые не только обеспечили насущные требования обработки геодезических построений в СССР, но и позволили получить данные о фигуре и гравитационном поле Земли в целом.

При огромных пространствах СССР традиционный метод обработки геодезических построений путем их проектирования с помощью нивелирных высот на поверхность геоида и последующего развертывания на избранном в качестве математической модели Земли эллипсоиде — референц-эллипсоиде — вел к неоправданным значительным деформациям сети. Поэтому б СССР для обработки и уравнивания первоклассной триангуляции был принят более совершенный метод Ф. Н. Красовского, предложенный им в 1931 г., одной из важнейших особенностей которого является проектирование измеренных элементов сети на референц-эллипсоид по нормалям к этому эллипсоиду, для чего необходимо определить высоты геоида над эллипсоидом и уклонения отвеса для всех пунктов сети.

Огромная работа по составлению карт высот геоида и вычислению уклонений отвеса была проведена с высокой точностью и достаточно экономно благодаря применению метода астрономо-гравиметрического нивелирования и интерполяцииастрономо-геодезических уклонений отвеса через гравиметрические, разработанного в 1937 г. М. С. Молоденским. Методика этих вычислений, в которых наиболее целесообразным путем совместно используются гравиметрические и астрономо-геодезические данные, служит образцом для аналогичных исследований в СССР и за рубежом.

Уже первые вычисления уклонений отвеса и фигуры геоида показали, что принятый ранее для обработки триангуляции СССР референц-эллипсоид Бесселя ни по размерам, ни по ориентировке не подходит к территории СССР, и его применение привело бы к неоправданным осложнениям при уравнивании триангуляции и последующем ее использовании. Поэтому перед проектированием триангуляции СССР на выбранный эллипсоид Ф. Н. Красовским и А. А. Изотовым в 30-х годах была проведена многолетняя работа по определению размеров, сжатия и элементов ориентирования нового земного эллипсоида. При этом были использованы материалы астрономо-геодезических измерений на территории СССР, Западной Европы и США. Найденные для территории СССР гравиметрические уклонения отвеса впервые были использованы для исключения из астрономо-геодезических уклонений местных влияний. При условии минимума суммы квадратов остаточных уклонений отвеса были получены элементы эллипсоида, названного эллипсоидом Красовского (большая полуось 6 378 245 м, сжатие 1 : 298,3), которые, как подтверждают новейшие данные, оказались достаточно представительными для Земли в целом.

Новая карта геоида СССР была использована для выбора наилучших элементов ориентирования эллипсоида Красовского и установления в 1942 г. исходных дат принятой в СССР системы геодезических координат. В 1942—1945 гг. под руководством Д. А. Ларина было выполнено уравнивание образовавшегося к тому времени массива астрономо-геодезической сети и тем самым получена основа для развития геодезических работ в СССР в последующие годы.

Развитие гравиметрической съемки СССР, которая в 40-е годы представляла собой наиболее значительный массив гравиметрической съемки мира, создало благоприятные условия для изучения основных особенностей фигуры геоида и внешнего гравитационного поля земного шара. В этом отношении пионером был Б. В. Дубовской, который в 1937 г. разложил силу тяжести по сферическим функциям до 6-го порядка, использовав 7200 гравиметрических пунктов на территории СССР и 7000 за ее пределами.

Фундаментальные исследования гравитационного поля с использованием 26 000 пунктов, из них около 65% на территории СССР, принадлежат И. Д. Жонголовичу (1952). Он произвел разложение силы тяжести по сферическим функциям до 8-го порядка и составил по результатам разложения наиболее обстоятельную для того времени мировую карту высот геоида. Работа И. Д. Жонголовича оказала большое влияние на методику последующих исследований гравитационного поля Земли.

Результаты исследований И. Д. Жонголовича им же и другими авторами были, в частности, использованы для исключения влияния наиболее общих «планетарных» особенностей фигуры Земли из астрономо-геодезических данных (уклонений отвеса, высот геоида или его кривизны) , используемых при определении размеров Земли с помощью формул градусных измерений. Это весьма существенно повысило точность решения задачи о размерах Земли.

Теоретические исследования проблемы фигуры гравитационного поля Земли в СССР привели к разработке методов, далеко опередивших то, что было достигнуто за рубежом. Эти результаты принадлежат в основном школе, созданной М. С. Молоденским.

Основные затруднения традиционной теории, предложенной за рубежом Д. Стоксом, П. Пицетти, А. Пуанкаре, Ф. Венинг-Мейнесом и другими, состоят в том, что она разработана для того случая, когда геодезические и гравиметрические измерения выполнены на уровенной поверхности, охватывающей все притягивающие массы. За такую поверхность обычно принимают поверхность геоида. В связи с этим возникает сложная задача регуляризации Земли, т. е удаления или перемещения масс, находящихся выше уровня моря, и приведения измерений, которые проведены на весьма сложной поверхности континентов, на уровень моря. Задача эта принципиально неразрешима, если неизвестно точное распределение плотностей масс и аномалий вертикального градиента силы тяжести выше уровня моря.

В 30-е годы некоторые советские ученые (Н. В. Моисеев, Н. Р. Малкин, М. С. Молоденский) пытались обойти возникшие затруднения, построив теорию определения геоида нерегуляризированной Земли. Однако М. С. Молоденский (1945) сумел показать, что формулы этих авторов приводят к совершенно тому же результату, который получается, если применить регуляризацию Земли.

Принципиально иной метод изучения фигуры Земли, свободный от гипотез о ее внутреннем строении, был опубликован М. С. Молоденским в той же работе. Им впервые было предложено использовать геодезические измерения и гравиметрические данные для определения не геоида, а внешнего гравитационного поля и фигуры физической поверхности Земли, т. е. той поверхности, на которой выполнены измерения. Расстояние этой поверхности от некоторого отсчетного эллипсоида представлено как сумма нормальной высоты и аномалии высоты. Для определения нормальной высоты достаточно знать разность геопотенциалов в точках физической поверхности и на уровне моря. Аномалия высоты близка к высоте геоида, но выгодно отличается от нее тем, что для ее определения достаточно знать возмущающий потенциал лишь в точках физической поверхности Земли. М. С. Молоденский вывел интегро-дифференциальное и интегральное уравнения для определения аномалий высот по измерениям силы тяжести. В последующих работах (1945—1962) он исследовал эти уравнения и разработал методы их решения с любой заданной точностью. Были также получены формулы для вычисления гравиметрических уклонений отвеса и постоянных Стокса. Теоретические выводы были проверены В. Ф. Еремеевым и М. И. Юркиной на моделях и практически испытаны в горных районах.

В 1950 г. М. С. Молоденским была доказана принципиальная возможность изучения фигуры физической поверхности Земли геометрическим методом, а в дальнейшем изложена теория геометрического метода с применением вместо геодезических линий на эллипсоиде хорд, соединяющих точки физической поверхности или их проекции на эллипсоид.

Тем самым им были даны принципы пространстве н-ной, или трехмерной, геодезии, интенсивное развитие которой происходит в последние годы в СССР и за рубежом.

Работы М. С. Молоденского и созданной им школы изложены в монографии (Молоденский, Еремеев, Юркина, 1960). Они оказали большое влияние на дальнейшие исследования по теории фигуры

Феодосий Николаевич Красовский

Земли в СCCP и за рубежом. В 1963 г. М. С. Молоденскому была присуждена Ленинская, а ранее дважды государственные премии.

Наряду со школой Молоденского, следует отметить ряд советских ученых, посвятивших работы решению задачи Стокса — определению поверхности геоида. Особенно примечательны работы Н. К. Мигаля (1949), который построил теорию определения фигуры Земли по гравиметрическим и геодезическим данным без введения нормального поля и тем самым показал чисто вспомогательное его значение. Задача Стокса была решена для эллипсоидальной поверхности с применением функций Ламэ Д. В. Загребиным (1952), а в дальнейшем в более простой и изящной форме также М. С. Молоденским (1956). Во многих работах были получены важные соотношения между различными элементами гравитационного поля Земли на ее внешней уровенной поверхности и пространстве над ней.

При исследовании фигуры физической поверхности Земли большое практическое значение сохраняет учет влияния топографических масс. Такой учет позволяет увереннее интерполировать силу тяжести между гравиметрическими пунктами и достигнуть большей точности при использовании приближенных формул для вычисления характеристик гравитационного поля Земли по аномалиям силы тяжести. Этому вопросу было также уделено много внимания.

Для последних двух десятилетий характерно значительное увеличение объема геодезических и гравиметрических работ. Созданы геодезические сети континентального масштаба с применением новых методов измерения расстояний по скорости распространения электромагнитных волн — радиодальномеры, светодальномеры, системы «шоран» и «хиран» и др. С развитием работ по гравитационной разведке резко увеличилась площадь гравиметрической съемки континентов. Создана аппаратура для измерений силы тяжести на надводных судах, и началось интенсивное гравиметрическое исследование морей и океанов. Наблюдения за искусственными спутниками открыли новые возможности для контроля наземных геодезических построений путем космической триангуляции и для определения параметров гравитационного поля Земли по изменениям орбит спутников. Быстродействующая вычислительная техника позволяет ставить и решать сложнейшие задачи геодезии и геодезической гравиметрии. Все это благоприятствует дальнейшему детальному изучению фигуры и гравитационного поля Земли.

Огромное влияние на развитие этих работ в СССР оказывает теория Молоденского. Ведутся поиски новых методов и средств решения поставленной им задачи определения фигуры и внешнего гравитационного поля Земли из измерений на ее поверхности, более удобных для вычисления. Особо следует при этом отметить работы В. В. Бровара (1963 — 1964), который дал основы для поиска новых решений и осуществил некоторые из них. Полученные рядом ученых результаты (например, по приведению аномалий силы тяжести к внешней плоскости, по вычислению высших производных потенциала силы тяжести) имеют интерес не только для геодезии, но и для геофизики. Разрабатываются также приближенные методы решения, хорошо приспособленные к применению электронно-вычислительных машин. Последние в ряде случаев дают практически достаточную точность и, в общем случае, ускоряют решение.

В 60-е годы в СССР выполнены многочисленные исследования по теории движения искусственных спутников Земли в ее гравитационном поле и по определению параметров этого поля из наблюдений за движением спутников. В частности, изучен вопрос о подборе нормального поля, наиболее удобного для интегрирования дифференциальных уравнений движения спутника (М. Д. Кислик и др.). Разработаны методы совместного уравнивания гравиметрических и «спутниковых» наблюдений при определении гравитационного поля Земли. Значительное развитие получили работы по теории и методам космической триангуляции (И. Д. Жонголович и др.).

Как и в прошлом, теоретические исследования опережают их практическое приложение, что позволит использовать все возможности, которые открывает быстрое развитие методов геодезических и гравиметрических измерений.

 

Предыдущая глава ::: К содержанию ::: Следующая глава

 

                       

  Рейтинг@Mail.ru    

Внимание! При копировании материалов ссылка на авторов книги обязательна.